Solving $\overline\partial$ with prescribed support on Hartogs triangles in $\mathbb C^2$ and $\mathbb C\mathbb P^2$
Résumé
In this paper we study the solvability of the Cauchy-Riemann equation with prescribed support in different spaces of forms. The unbounded Hartogs triangle in $\mathbb C^2$ and the Hartogs domains in $\mathbb C\mathbb P^2$ provide us new unexpected phenomena. In particular we prove that the Dolbeault isomorphism fails to hold for the Dolbeault cohomology with prescribed support
Dans cet article on étudie la résolubilité de l'équation de Cauchy-Riemann avec support prescrit dans différents espaces de formes. Le triangle de Hartogs non borné de $\mathbb C^2$ et les triangles de Hartogs de $\mathbb C\mathbb P^2$ donnent lieu à de nouveaux phénomènes. En particulier, nous prouvons qu'il n'y a pas d'isomorphisme de Dolbeault pour la cohomologie de Dolbeault à support prescrit.