On Schubert calculus in elliptic cohomology - Archive ouverte HAL
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2015

On Schubert calculus in elliptic cohomology

Abstract

An important combinatorial result in equivariant cohomology and $K$-theory Schubert calculus is represented by the formulas of Billey and Graham-Willems for the localization of Schubert classes at torus fixed points. These formulas work uniformly in all Lie types, and are based on the concept of a root polynomial. We define formal root polynomials associated with an arbitrary formal group law (and thus a generalized cohomology theory). We use these polynomials to simplify the approach of Billey and Graham-Willems, as well as to generalize it to connective $K$-theory and elliptic cohomology. Another result is concerned with defining a Schubert basis in elliptic cohomology (i.e., classes independent of a reduced word), using the Kazhdan-Lusztig basis of the corresponding Hecke algebra.
Un résultat combinatoire important dans le calcul de Schubert pour la cohomologie et la $K$-théorie équivariante est représenté par les formules de Billey et Graham-Willems pour la localisation des classes de Schubert aux points fixes du tore. Ces formules sont uniformes pour tous les types de Lie, et sont basés sur le concept d’un polynôme de racines. Nous définissons les polynômes formels de racines associées à une loi arbitraire de groupe formel (et donc à une théorie de cohomologie généralisée). Nous utilisons ces polynômes pour simplifier les preuves de Billey et Graham-Willems, et aussi pour généraliser leurs résultats à la $K$-théorie connective et la cohomologie elliptique. Un autre résultat concerne la définition d’une base de Schubert dans cohomologie elliptique (c’est à dire, des classes indépendantes d’un mot réduit), en utilisant la base de Kazhdan-Lusztig de l’algèbre de Hecke correspondant.
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hal-01337776 , version 1 (27-06-2016)

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Cristian Lenart, Kirill Zainoulline. On Schubert calculus in elliptic cohomology. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.757-768, ⟨10.46298/dmtcs.2502⟩. ⟨hal-01337776⟩

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