Il existe peu de résultats sur les coefficients des polynômes d’Ehrhart. On présente une conjecture concernant leur positivité pour une certaine famille de polytopes connus sous le nom de permutoèdre généralisé. On a vérifié la conjecture pour les petites dimensions en combinant des méthodes de perturbation avec une nouvelle valuation sur l’algèbre des cônes polyédraux rationnels pointés, construite par Berline et Vergne.