Pour décomposer de manière optimale un domaine, la méthode adjointe est utilisée dans des développements asymptotiques topologiques qui permettent de connaître l'influence d'une perturbation du domaine sur la fonction coût. Notre approche fonctionne en restreignant le problème à des sous-problèmes locaux contenant la perturbation et surpasse la méthode adjointe en fournissant des approximations d'ordre plus élevé. C'est un outil universel qui s'adapte à différents types de problèmes réels et ne nécessite pas la solution fondamentale du problème considéré. En outre, notre approche permet de considérer des perturbations finies et non infinitésimales. Ce papier fournit des justifications théoriques pour les cas linaires et présente des applications avec des perturbations topologiques, des perturbations continues et des perturbations de maillage. L'approche proposée peut aussi être utilisée afin de mettre à jour la solution de problèmes possédant une perturbation singulière.