ASYMPTOTIC OF THE DISTRIBUTION AND HARMONIC MOMENTS FOR A SUPERCRITICAL BRANCHING PROCESS IN A RANDOM ENVIRONMENT
Résumé
Let (Z n) be a supercritical branching process in an independent and identically distributed random environment ξ. We show the exact decay rate of the probability P(Z n = j|Z 0 = k) as n → ∞, for each j k, assuming that P(Z 1 = 0) = 0. We also determine the critical value for the existence of harmonic moments of the random variable W = lim n→∞ Zn E(Zn|ξ) under a simple moment condition. Résumé. Soit (Z n) un processus de branchement surcritique en environnement aléatoire ξ indépendant et identiquement distribué. Nous donnons un équivalent de la probabilité P(Z n = j|Z 0 = k) lorsque n → ∞, pour tout j k, sous la condition P(Z 1 = 0) = 0. Nous déterminons également la valeur critique pour l'existence des moments harmoniques de la variable aléatoire limite W = lim n→∞ Zn E(Zn|ξ) , sous une hypothèse simple d'existence de moments.
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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