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Article Dans Une Revue Quadrature Année : 2015

Les lois Zêta pour l'arithmétique

Olivier Garet

Résumé

This paper provides a probabilist point of view about some results in analytic number theory. The main tool is the family of Zeta laws, which is a consolation for the non-existence of an uniform law on the set of integers. We prove the existence and compute the natural density for the pairs of coprime integers, and also for the pairs of coprime Gaussian integers. Along the way, we recover the decomposition of the Zeta function as an Eulerian product and some related results.
On (re)visite ici avec un regard probabiliste un certain nombre de résultats connus de la théorie analytique des nombres. Au centre de l'article se trouvent les lois Zêta, qui nous sont une consolation de l'inexistence d'une loi uniforme sur $\mathbb{N}$. Elles nous permettront par exemple d'étudier la densité naturelle des couples d'entiers ou d'entiers de Gauss premiers entre eux, ainsi que d'autres problèmes analogues. Au passage, on retrouvera la décomposition de la fonction Zêta de Riemann sous forme d'un produit eulérien et une généralisation aux sommes de fonctions multiplicatives.
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hal-01277715 , version 1 (23-02-2016)

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Citer

Olivier Garet. Les lois Zêta pour l'arithmétique. Quadrature, 2015, 96, pp.10-18. ⟨hal-01277715⟩
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