Dans un mémoire publié en 1922 sur les équations de la gravitation proposées par Albert Einstein dans le cadre de sa théorie de la relativité générale, Élie Cartan explique qu’il a été amené à développer « une conception géométrique nouvelle des espaces non euclidiens ». Si par la suite, il désignera ces espaces par diverses expressions – espaces à torsion, espaces non-holonomes , espaces à connexion – la dénomination la plus fréquente reste celle d’espaces généralisés. Dans ce qui suit, nous allons suivre comment Cartan décline l’argument de la généralisation de la notion d’espace durant l’année 1922. Nous nous intéresserons donc essentiellement à l’article publié dans le Journal de mathématiques pures et appliquées sur les équations d’Einstein évoqué ci-dessus, à cinq notes publiées dans les Comptes rendus des séances de l’Académies des sciences de Paris et à une présentation de ses travaux destinées à une candidature à l’Académie . Les formes éditoriales de ces textes sont très différentes ; le premier est un mémoire dans lequel Cartan établit un résultat important dans un contexte théorique très actif ; les notes aux Comptes rendus sont des textes courts (deux-trois pages) dans lesquelles Cartan met en place un programme de recherche autour de la notion d’espace généralisé ; le dernier texte est un document de synthèse dans lequel Cartan replace sa théorie des espaces généralisés dans la dynamique de ses recherches, explique les principes fondamentaux de celle-ci et annonce de manière programmatique les futurs mémoires consacrés aux espaces à connexion .