Dans ce papier, une méthode spectrale est appliquée à un problème gouverné par les équations de Navier-Stokes couplées à celle de la chaleur pour un fluide visqueux incompressible à nombre de Prandtl fini, confiné dans un espace annulaire. La technique de Fourier-Chebyshev dans la direction azimutale est mise en oeuvre et mène à un système d'équations couplées du type Helmholtz. La méthode de Collocation-Chebyshev dans la direction radiale a été employée pour la simulation de ces équations. Le schéma de Crank-Nicholson est implémenté pour résoudre les équations de Helmholtz obtenues pour une large gamme de paramètres, et l'efficacité de la procédure de calcul est considérablement améliorée par diagonalisation des opérateurs obtenus. Les résultats sont dans un très bon accord avec les données expérimentales disponibles dans la littérature.