Théorèmes de type Fouvry--Iwaniec pour les entiers friables - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Compositio Mathematica Année : 2015

Théorèmes de type Fouvry--Iwaniec pour les entiers friables

Résumé

An integer n is said to be y-friable if its largest prime factor $P^+(n)$ is less than y. In this paper, it is shown that the y-friable integers less than x have a weak exponent of distribution at least $3/5-\varepsilon$ when $(\log x)^c\leq y\leq x^{1/c}$ for some $c=c(\varepsilon)\geq 1$, that is, they are well distributed in the residue classes of a fixed integer $a$, on average over moduli $\leq x^{3/5-\varepsilon}$ for each fixed $a\neq 0$ and $\varepsilon>0$. We present an application to the estimation of the sum $\sum_{2\leq n\leq x, P^+(n)\leq y}\tau(n-1)$ when $(\log x)^c\leq y$. This follows and improves on previous work of Fouvry and Tenenbaum. Our proof combines the dispersion method of Linnik in the setting of Bombieri, Fouvry, Friedlander and Iwaniec, and recent work of Harper on friable integers in arithmetic progressions.
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hal-01256283 , version 1 (24-01-2019)

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Sary Drappeau. Théorèmes de type Fouvry--Iwaniec pour les entiers friables. Compositio Mathematica, 2015, 151, pp.828-862. ⟨10.1112/S0010437X14007933⟩. ⟨hal-01256283⟩
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