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Article Dans Une Revue Colloquium Mathematicum Année : 2014

Propriétés multiplicatives des entiers friables translatés

Résumé

An integer is said to be $y$-friable if its greatest prime factor P(n) is less than $y$. In this paper, we study numbers of the shape $n-1$ when $P(n)\leq y$ and $n\leq x$. One expects that, statistically, their multiplicative behaviour resembles that of all integers less than $x$. Extending a result of Basquin, we estimate the mean value over shifted friable numbers of certain arithmetic functions when $(\log x)^c \leq y$ for some positive $c$, showing a change in behaviour according to whether $\log y / \log\log x$ tends to infinity or not. In the same range in $(x, y)$, we prove an Erd\"os-Kac-type theorem for shifted friable numbers, improving a result of Fouvry and Tenenbaum. The results presented here are obtained using recent work of Harper on the statistical distribution of friable numbers in arithmetic progressions.
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hal-01256276 , version 1 (24-01-2019)

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Sary Aurélien Drappeau. Propriétés multiplicatives des entiers friables translatés. Colloquium Mathematicum, 2014, 137, pp.149-164. ⟨10.4064/cm137-2-1⟩. ⟨hal-01256276⟩
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