Ultrafilters on words for a fragment of logic
Abstract
We give a method for specifying ultrafilter equations and identify their projections on the set of profinite words. Let B be the set of languages captured by first-order sentences using unary predicates for each letter, arbitrary uniform unary numerical predicates and a predicate for the length of a word. We illustrate our methods by giving ultrafilter equations characterising B and then projecting these to obtain profinite equations characterising B ∩ Reg. This suffices to establish the decidability of the membership problem for B ∩ Reg.
Nous donnons une méthode pour spécifier des équations en ultrafiltres et identifier leurs projections sur l'ensemble des mots profinis. Soit B l'ensemble des langages décrits par des énoncés du premier ordre utilisant des prédicats unaires pour chaque lettre, des prédicats numériques uniformes unaires arbitraires et un prédicat pour la longueur d'un mot. Nous illustrons notre méthode en donnant des équations profinies caractérisant B à l'aide d'équations en ultrafiltres puis en projetant ces équations pour obtenir des équations profinies caractérisant B ∩ Reg. Cela suffit à établir la décidabilité de l'appartenance à B ∩ Reg
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