Le but principal de cet article est de montrer que la multiplication d’un polynôme de Schubert de type fini $A$ par une fonction de Schur peut être comprise à partir de la multiplication dans l’espace dual des fonctions $k$-Schur. Les travaux antérieurs par le second auteur, nous permet de coder ces deux problèmes au moyen de fonctions quasi-symétriques. Du côté Schubert vs Schur, nous étudions l’ordre partiel $r$-Bruhat donné par Bergeron-Sottile, ainsi que certains opérateurs associés à cet ordre. Nous donnons une relation entre l’ordre $r$-Bruhat et le graphe de Bruhat sur les fonctions $k$-Schur duales données par l’étude de l’ordre affine grassmannienne de Lam-Lapointe-Morse-Shimozono. En outre, nous définissons des opérateurs associés a ce graphe qui sont analogues à ceux donnés pour le problème Schubert vs Schur.