Adinkras for Mathematicians
Résumé
$\textit{Adinkras}$ are graphical tools created for the study of supersymmetry representations. Besides having inherent interest for physicists, the study of adinkras has already shown connections with coding theory and Clifford algebras. Furthermore, adinkras offer many natural and accessible mathematical problems of combinatorial nature. We present the foundations for a mathematical audience, make new connections to other fields (homological algebra, poset theory, and polytopes), and solve some of these problems. Original results include the enumeration of all hypercube adinkras through dimension 5, the enumeration of odd dashings of adinkras for any dimension, and a connection between rankings and the chromatic polynomial for certain graphs.
Les $\textit{adinkras}$ sont des dessins qui sont utilisés pour étudier les représentations des théories supersymétriques. Outre leur intérêt en physique, les adinkras sont aussi utiles en connexion avec la théorie des codes et les algèbres de Clifford. De plus, les adinkras offrent beaucoup de problèmes de nature combinatoire qui sont à la fois naturels et accessibles. Nous présentons une introduction pour une audience de mathématiciens, présentons de nouvelles connexions avec d’autres domaines (algèbres homologiques, ensembles partiellement ordonnés, polytopes), et résolvons certains problèmes. Parmi les résultats nouveaux, nous énumérons les adinkras de l’hypercube de dimension inférieure ou égale à 5, nous énumérons les $\textit{odd dashings}$ en toute dimension, et établissons une relation entre les $\textit{rankings}$ et le polynôme chromatique pour certains graphes.
Domaines
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