Dans un récent article avec Diaconis et Ram, nous avons construit des chaînes de Markov en utilisant une composition du coproduit et produit d’une algèbre de Hopf combinatoire. Nous avons présenté un algorithme pour diagonaliser une large classe de ces “chaînes de Hopf puissance”, en particulier nous avons diagonalisé le modèle de Gilbert-Shannon-Reeds de mélange de cartes en “riffle shuffle” (couper en deux, puis intercaler) et un modèle de cassage de pierres. Dans mon travail de thèse, nous supprimons une condition très restrictive de cet article, et ce papier se concentre sur une application de cette amélioration. Nous utilisons ici une nouvelle technique de projection de chaînes de Hopf puissance pour montrer que la chaîne de Hopf puissance sur l’algèbre des fonctions quasi-symétriques est la chaîne de Markov induite sur les ensembles des descentes dans le “riffle shuffling”. De plus, nous faisons le lien entre les fonctions propres à droite et à gauche et respectivement les idempotents de Garsia-Reutenauer et les caractères en rubans, ce qui nous permet de retrouver un résultat analogue à Diaconis et Fulman (2012) concernant le nombre de descentes dans le “riffle shuffling”.