Nous étudions les espaces vectoriels et les réseaux entiers des coupures et flots d’un CW-complexe arbitraire fini, et leur relations avec son groupe critical et invariants similaires. Nos résultats développent la théorie des coupures et flots dans les graphes, en particulier le travail de Bacher, de la Harpe et Nagnibeda. Nous construisons des bases explicites pour les espaces des coupures et des flots, donnons une description topologique de leurs coefficients, et décrivons conditions suffisants pour qu’ils soient des bases entières des réseaux des coupures et des flots. De plus, nous déterminons les relations précises entre les groupes discriminantes des réseaux, et les groupes critical et cocritical; ces relations prennent la forme des suites exactes courtes, avec termes correspondant à la torsion (co)homologie. Comme application, nous généralisons un résultat de Kotani et Sunada sur bornes pour la complexité, la circonférence, et la connectivité d’un CW-complexe en termes de la constante d’Hermite.