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Communication Dans Un Congrès Année : 2013

Combinatorics of non-ambiguous trees

Résumé

This article investigates combinatorial properties of non-ambiguous trees. These objects we define may be seen either as binary trees drawn on a grid with some constraints, or as a subset of the tree-like tableaux previously defined by Aval, Boussicault and Nadeau. The enumeration of non-ambiguous trees satisfying some additional constraints allows us to give elegant combinatorial proofs of identities due to Carlitz, and to Ehrenborg and Steingrímsson. We also provide a hook formula to count the number of non-ambiguous trees with a given underlying tree. Finally, we use non-ambiguous trees to describe a very natural bijection between parallelogram polyominoes and binary trees.
Cet article s’intéresse aux propriétés combinatoires des arbres non-ambigus. Ces objets, que nous définissons, peuvent être vus soit comme des arbres dessinés sur une grille sous certaines contraintes, soit comme un sous-ensemble des tableaux boisés précédemment définis par Aval, Boussicault et Nadeau. L’énumération des arbres non-ambigus satisfaisant des contraintes supplémentaires nous permet de donner des preuves combinatoires élégantes d’identit&s dues à Carlitz, et à Ehrenborg et Steingrímsson. Nous donnons aussi une formule des équerres pour le comptage des arbres non-ambigus dont l’arbre sous-jacent est fixé. Enfin, nous utilisons les arbres non-ambigus pour décrire une bijection très naturelle entre polyominos parallélogrammes et arbres binaires.
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Dates et versions

hal-01229716 , version 1 (17-11-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01229716 , version 1

Citer

Jean-Christophe Aval, Adrien Boussicault, Mathilde Bouvel, Matteo Silimbani. Combinatorics of non-ambiguous trees. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. pp.49-60. ⟨hal-01229716⟩

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