The module of affine descents
Résumé
The goal of this paper is to introduce an algebraic structure on the space spanned by affine descent classes of a Weyl group, by analogy and in relation to the structure carried by ordinary descent classes. The latter classes span a subalgebra of the group algebra, Solomon's descent algebra. We show that the former span a left module over this algebra. The structure is obtained from geometric considerations involving hyperplane arrangements. We provide a combinatorial model for the case of the symmetric group.
Le but de cet article est d’introduire une structure algébrique sur l’espace engendré par les classes de descente affines d’un groupe de Weyl, par rapport à la structure possédée par les classes de descente finies. Ces dernières engendrent une sous-algèbre de l’algèbre de groupe, l’algèbre de Solomon. Nous montrons que les premières engendrent un module à gauche sur cette algèbre. La structure est obtenue par moyens géométriques impliquant des
arrangements d’hyperplans. Un modèle combinatoire est fourni pour le cas du groupe symétrique.
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