Une action sur des idéaux d’ordre d’ensembles partiellement ordonnés, qui ont été considérés par Fon-Der-Flaass, est analysée dans le cas des ensembles ordonnés qui proviennent des représentations minuscules d’algèbres de Lie simples complexes. À propos de ces ensembles ordonnés minuscules, il est démontré que l’action Fon-Der-Flaass offre le phénomène du crible cyclique, tel que défini par Reiner, Stanton et White. Une preuve uniforme est donnée par une étude d’une bijection due à Stembridge entre les idéaux d’ordre d’ensembles ordonnés minuscules et les éléments complètement commutatifs du groupe de Weyl. Il est démontré que cette bijection est équivariante en ce qui concerne un conjugué de l’action Fon-Der-Flaass et un élément de Coxeter arbitraire. Si $P$ est un ensemble ordonné minuscule, il est démontré que l’action Fon-Der-Flaass sur des idéaux d’ordre du produit cartésien $P \times [2]$ manifeste le phénomène du crible cyclique aussi, mais la preuve de ce fait est par appel à la classification des ensembles ordonnés minuscules et n’est pas uniforme.