Counting words with Laguerre polynomials
Résumé
We develop a method for counting words subject to various restrictions by finding a combinatorial interpretation for a product of formal sums of Laguerre polynomials. We use this method to find the generating function for $k$-ary words avoiding any vincular pattern that has only ones. We also give generating functions for $k$-ary words cyclically avoiding vincular patterns with only ones whose runs of ones between dashes are all of equal length, as well as the analogous results for compositions.
Nous développons une méthode pour compter des mots satisfaisants certaines restrictions en établissant une interprétation combinatoire utile d’un produit de sommes formelles de polynômes de Laguerre. Nous utilisons cette méthode pour trouver la série génératrice pour les mots $k$-aires évitant les motifs vinculars consistant uniquement de uns. Nous présentons en suite les séries génératrices pour les mots $k$-aires évitant de façon cyclique les motifs vinculars consistant uniquement de uns et dont chaque série de uns entre deux tirets est de la même longueur. Nous présentons aussi les résultats analogues pour les compositions.
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