Nous étudions un problème d'ordonnancement avec un critère non usuel, prenant en compte des gains cumulatifs relativement à des dates de livraison communes à toutes les tâches. Il s'agit d'un problème à une machine où chaque tâche a une date de disponibilité et une durée d'exécution qui lui sont propres. Ce problème est issu d'une problématique réelle, concernant la numérisation des ouvrages de la Bibliothèque Nationale de France (BNF). Dans des travaux antérieurs, nous avons établi la complexité du problème et proposé des méthodes de résolution. Ici, nous considérons le cas particulier avec deux dates de livraison (NP‐difficile au sens faible), pour lequel nous proposons un algorithme polynomial (O(log(n))) avec une performance de garantie absolue de 1. De plus, nous conjecturons l'extension au cas général, où le même algorithme aurait une performance de garantie absolue de K(K‐1)/2 (où K est le nombre de dates de livraison).