Relative Node Polynomials for Plane Curves - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2011

Relative Node Polynomials for Plane Curves

Résumé

We generalize the recent work of Fomin and Mikhalkin on polynomial formulas for Severi degrees. The degree of the Severi variety of plane curves of degree d and δ nodes is given by a polynomial in d, provided δ is fixed and d is large enough. We extend this result to generalized Severi varieties parametrizing plane curves which, in addition, satisfy tangency conditions of given orders with respect to a given line. We show that the degrees of these varieties, appropriately rescaled, are given by a combinatorially defined ``relative node polynomial'' in the tangency orders, provided the latter are large enough. We describe a method to compute these polynomials for arbitrary δ , and use it to present explicit formulas for δ ≤ 6. We also give a threshold for polynomiality, and compute the first few leading terms for any δ .
Nous généralisons les travaux récents de Fomin et Mikhalkin sur des formules polynomiales pour les degrés de Severi. Le degré de la variété de Severi des courbes planes de degré d et à δ nœuds est donné par un polynôme en d , pour δ fixé et d assez grand. Nous étendons ce résultat aux variétés de Severi généralisées paramétrant les courbes planes et qui, en outre, satisfont à des conditions de tangence d'ordres donnés avec une droite fixée. Nous montrons que les degrés de ces variétés, rééchelonnés de manière appropriée, sont donnés par un ``polynôme de noeud relatif'', défini combinatoirement, en les ordres de tangence, dès que ceux-ci sont assez grands. Nous décrivons une méthode pour calculer ces polynômes pour delta arbitraire, et l'utilisons pour présenter des formules explicites pour δ ≤ 6 . Nous donnons aussi un seuil pour la polynomialité, et calculons les premiers termes dominants pour tout δ .
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAO0119.pdf (328.86 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte
Loading...

Dates et versions

hal-01215084 , version 1 (13-10-2015)

Identifiants

Citer

Florian Block. Relative Node Polynomials for Plane Curves. 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011), 2011, Reykjavik, Iceland. pp.199-210, ⟨10.46298/dmtcs.2903⟩. ⟨hal-01215084⟩

Collections

TDS-MACS
42 Consultations
546 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More