Stable rigged configurations and Littlewood―Richardson tableaux
Résumé
For an affine algebra of nonexceptional type in the large rank we show the fermionic formula depends only on the attachment of the node 0 of the Dynkin diagram to the rest, and the fermionic formula of not type $A$ can be expressed as a sum of that of type $A$ with Littlewood–Richardson coefficients. Combining this result with theorems of Kirillov–Schilling–Shimozono and Lecouvey–Okado–Shimozono, we settle the $X=M$ conjecture under the large rank hypothesis.
Pour une algèbre affine de type non-exceptionnel de grand rang nous prouvons que la formule fermionique dépend seulement du voisinage du nœud 0 dans le diagramme de Dynkin, et également que la formule fermionique en type autre que $A$ peut être exprimée comme combinaison de celles de type $A$ avec des coefficients de Littlewood–Richardson. Combinant ce résultat avec des théorèmes de Kirillov–Schilling–Shimozono et de Lecouvey–Okado–Shimozono, nous résolvons la conjecture $X=M$ lorsque le rang est grand.
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