Closed paths whose steps are roots of unity - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2011

Closed paths whose steps are roots of unity

Résumé

We give explicit formulas for the number $U_n(N)$ of closed polygonal paths of length $N$ (starting from the origin) whose steps are $n^{\textrm{th}}$ roots of unity, as well as asymptotic expressions for these numbers when $N \rightarrow \infty$. We also prove that the sequences $(U_n(N))_{N \geq 0}$ are $P$-recursive for each fixed $n \geq 1$ and leave open the problem of determining the values of $N$ for which the $\textit{dual}$ sequences $(U_n(N))_{n \geq 1}$ are $P$-recursive.
Nous donnons des formules explicites pour le nombre $U_n(N)$ de chemins polygonaux fermés de longueur $N$ (débutant à l'origine) dont les pas sont des racines $n$-ièmes de l'unité, ainsi que des expressions asymptotiques pour ces nombres lorsque $N \rightarrow \infty$. Nous démontrons aussi que les suites $(U_n(N))_{N \geq 0}$ sont $P$-récursives pour chaque $n \geq 1$ fixé et laissons ouvert le problème de déterminer les valeurs de $N$ pour lesquelles les suites $\textit{duales}$ $(U_n(N))_{n \geq 1}$ sont $P$-récursives.
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Dates et versions

hal-01215040 , version 1 (13-10-2015)

Identifiants

Citer

Gilbert Labelle, Annie Lacasse. Closed paths whose steps are roots of unity. FPSAC: Formal Power Series and Algebraic Combinatorics, 2011, Reykjavik, Iceland. pp.599-610, ⟨10.46298/dmtcs.2937⟩. ⟨hal-01215040⟩
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