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Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2014

$\ell$-restricted $Q$-systems and quantum affine algebras

Résumé

Kuniba, Nakanishi, and Suzuki (1994) have formulated a general conjecture expressing the positive solution of an $\ell$-restricted $Q$-system in terms of quantum dimensions of Kirillov-Reshetikhin modules. After presenting this conjecture, we sketch a proof for the exceptional type $E_6$ following our preprint (2013). In types $E_7$ and $E_8$, we prove positivity for a subset of the nodes of the Dynkin diagram, and we reduce the positivity for the remaining nodes to the conjectural iterated log-concavity of certain explicit sequences of real algebraic numbers.
Kuniba, Nakanishi et Suzuki (1994) ont formulé une conjecture générale qui exprime la solution positive d’un $Q$-system $\ell$-restreint en fonction des dimensions quantiques de certains modules de Kirillov-Reshetikhin. Après avoir présenté cette conjecture, nous donnons une idée de la preuve pour le type exceptionnel $E_6$, selon notre preprint (arXiv, 2013). En types $E_7$ et $E_8$, nous démontrons la positivité pour certains sommets du diagramme de Dynkin, et nous réduisons la positivité, pour les sommets restants, à une conjecture de log-concavité itérée concernant certaines suites explicites de nombres algébriques.
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hal-01207615 , version 1 (01-10-2015)

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Citer

Anne-Sophie Gleitz. $\ell$-restricted $Q$-systems and quantum affine algebras. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. pp.1-10, ⟨10.46298/dmtcs.2375⟩. ⟨hal-01207615⟩
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