The Homology of the Real Complement of a $k$-parabolic Subspace Arrangement - Archive ouverte HAL
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2010

The Homology of the Real Complement of a $k$-parabolic Subspace Arrangement

Abstract

The $k$-parabolic subspace arrangement, introduced by Barcelo, Severs and White, is a generalization of the well known $k$-equal arrangements of type-$A$ and type-$B$. In this paper we use the discrete Morse theory of Forman to study the homology of the complements of $k$-parabolic subspace arrangements. In doing so, we recover some known results of Björner et al. and provide a combinatorial interpretation of the Betti numbers for any $k$-parabolic subspace arrangement. The paper provides results for any $k$-parabolic subspace arrangement, however we also include an extended example of our methods applied to the $k$-equal arrangements of type-$A$ and type-$B$. In these cases, we obtain new formulas for the Betti numbers.
L'arrangement $k$-parabolique, introduit par Barcelo, Severs et White, est une généralisation des arrangements, $k$-éguax de type $A$ et de type $B$. Dans cet article, nous utilisons la théorie de Morse discrète proposée par Forman pour étudier l'homologie des compléments d'arrangements $k$-paraboliques. Ce faisant, nous retrouvons les résultats connus de Bjorner et al. mais aussi nous fournissons une interprétation combinatoire des nombres de Betti pour des arrangements $k$-paraboliques. Ce papier fournit alors des résultats pour n'importe quel arrangement $k$-parabolique, cependant nous y présentons un exemple étendu de nos méthodes appliquées aux arrangements $k$-éguax de type $A$ et de type $B$. Pour ce cas, on obtient de nouvelles formules pour les nombres de Betti.
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAN0127.pdf (303.57 Ko) Télécharger le fichier
Origin Publisher files allowed on an open archive
Loading...

Dates and versions

hal-01186311 , version 1 (24-08-2015)

Identifiers

Cite

Christopher Severs, Jacob A. White. The Homology of the Real Complement of a $k$-parabolic Subspace Arrangement. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.437-448, ⟨10.46298/dmtcs.2882⟩. ⟨hal-01186311⟩

Collections

TDS-MACS
72 View
664 Download

Altmetric

Share

More