Models and refined models for involutory reflection groups and classical Weyl groups
Résumé
A finite subgroup $G$ of $GL(n,\mathbb{C})$ is involutory if the sum of the dimensions of its irreducible complex representations is given by the number of absolute involutions in the group, i.e. elements $g \in G$ such that $g \bar{g}=1$, where the bar denotes complex conjugation. A uniform combinatorial model is constructed for all non-exceptional irreducible complex reflection groups which are involutory including, in particular, all infinite families of finite irreducible Coxeter groups. If $G$ is a classical Weyl group this result is much refined in a way which is compatible with the Robinson-Schensted correspondence on involutions.
Un sous-groupe fini $G$ de GL(n,ℂ) est dit involutoire si la somme des dimensions de ses représentations irréductibles complexes est donné par le nombre de involutions absolues dans le groupe, c'est-a-dire le nombre de éléments $g \in G$ tels que $g \bar{g}=1$, où le bar dénote la conjugaison complexe. Un modèle combinatoire uniforme est construit pour tous les groupes de réflexions complexes irréductibles qui sont involutoires, en comprenant, toutes les familles de groupes de Coxeter finis irréductibles. Si $G$ est un groupe de Weyl ce résultat peut se raffiner d'une manière compatible avec la correspondance de Robinson-Schensted sur les involutions.
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