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Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2010

Generalized Ehrhart polynomials

Sheng Chen
Nan Li

Résumé

Let $P$ be a polytope with rational vertices. A classical theorem of Ehrhart states that the number of lattice points in the dilations $P(n) = nP$ is a quasi-polynomial in $n$. We generalize this theorem by allowing the vertices of $P(n)$ to be arbitrary rational functions in $n$. In this case we prove that the number of lattice points in $P(n)$ is a quasi-polynomial for $n$ sufficiently large. Our work was motivated by a conjecture of Ehrhart on the number of solutions to parametrized linear Diophantine equations whose coefficients are polynomials in $n$, and we explain how these two problems are related.
Soit $P$ un polytope avec sommets rationelles. Un théorème classique des Ehrhart déclare que le nombre de points du réseau dans les dilatations $P(n) = nP$ est un quasi-polynôme en $n$. Nous généralisons ce théorème en permettant à des sommets de $P(n)$ comme arbitraire fonctions rationnelles en $n$. Dans ce cas, nous prouvons que le nombre de points du réseau en $P(n)$ est une quasi-polynôme pour $n$ assez grand. Notre travail a été motivée par une conjecture d'Ehrhart sur le nombre de solutions à linéaire paramétrée Diophantine équations dont les coefficients sont des polyômes en $n$, et nous expliquer comment ces deux problèmes sont liés.
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hal-01186285 , version 1 (24-08-2015)

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Citer

Sheng Chen, Nan Li, Steven V Sam. Generalized Ehrhart polynomials. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.239-246, ⟨10.46298/dmtcs.2857⟩. ⟨hal-01186285⟩

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