Nous considérons une famille de relations d’équivalence sur l'ensemble $S_n$ des permutations, qui généralisent les relations de Knuth liées à la correspondance Robinson-Schensted. Dans notre contexte général, deux permutations sont considérées comme équivalentes si l'une peut être obtenue de l'autre auprès d'une séquence de remplacements d'un motif par un autre selon des règles précisées. Désormais, nous ne considérons dans l’œuvre actuelle que les motifs qui correspondent à la transposition de deux éléments, conditionné sur la présence d'un élément de valeur et de position approprié. Pour plusieurs exemples de ce problème, nous énumérons les classes d'équivalence, nous déterminons combien de permutations sur $n$ éléments sont équivalentes à l'identité, ou nous précisons la forme des éléments dans cette dernière classe. Bien que nos résultats retrouvent des séquences des entiers très bien connues (nombres de Catalan, de Fibonacci, de Tribonacci...) ainsi que des classes de permutations déjà étudiées (en couches, connexes, sans motif $123$), nous trouvons également des séquences qui paraissent être nouvelles.