Le schéma itératif classique à convergence quadratique de Newton-Raphson pour engendrer des approximations successives d'une racine d'une équation $f(t)=0$ a été étendu de plusieurs façons par divers auteurs, allant de la convergence cubique à des convergences d'ordres arbitraires. Nous introduisons deux telles extensions en utilisant des opérateurs différentiels appropriés ainsi que des arguments combinatoires. Nous terminons avec quelques applications incluant des développements en séries exprimant des fonctions de la racine et l'énumération de classes de structures arborescentes selon leur nombre de feuilles.