On extensions of the Newton-Raphson iterative scheme to arbitrary orders - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2010

On extensions of the Newton-Raphson iterative scheme to arbitrary orders

Résumé

The classical quadratically convergent Newton-Raphson iterative scheme for successive approximations of a root of an equation $f(t)=0$ has been extended in various ways by different authors, going from cubical convergence to convergence of arbitrary orders. We introduce two such extensions, using appropriate differential operators as well as combinatorial arguments. We conclude with some applications including special series expansions for functions of the root and enumeration of classes of tree-like structures according to their number of leaves.
Le schéma itératif classique à convergence quadratique de Newton-Raphson pour engendrer des approximations successives d'une racine d'une équation $f(t)=0$ a été étendu de plusieurs façons par divers auteurs, allant de la convergence cubique à des convergences d'ordres arbitraires. Nous introduisons deux telles extensions en utilisant des opérateurs différentiels appropriés ainsi que des arguments combinatoires. Nous terminons avec quelques applications incluant des développements en séries exprimant des fonctions de la racine et l'énumération de classes de structures arborescentes selon leur nombre de feuilles.
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Dates et versions

hal-01186252 , version 1 (24-08-2015)

Identifiants

Citer

Gilbert Labelle. On extensions of the Newton-Raphson iterative scheme to arbitrary orders. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.845-856, ⟨10.46298/dmtcs.2824⟩. ⟨hal-01186252⟩

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