A Closed Character Formula for Symmetric Powers of Irreducible Representations - Archive ouverte HAL
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2010

A Closed Character Formula for Symmetric Powers of Irreducible Representations

Abstract

We prove a closed character formula for the symmetric powers $S^N V(λ )$ of a fixed irreducible representation $V(λ )$ of a complex semi-simple Lie algebra $\mathfrak{g}$ by means of partial fraction decomposition. The formula involves rational functions in rank of $\mathfrak{g}$ many variables which are easier to determine than the weight multiplicities of $S^N V(λ )$ themselves. We compute those rational functions in some interesting cases. Furthermore, we introduce a residue-type generating function for the weight multiplicities of $S^N V(λ )$ and explain the connections between our character formula, vector partition functions and iterated partial fraction decomposition.
Nous établissons une formule fermée pour le caractère de la puissance symétrique $S^N V(λ )$ d'une représentation irréductible $V(λ )$ d'une algèbre de Lie semi-simple complexe$\mathfrak{g}$, en utilisant des décompositions en fractions partielles. Cette formule exprime ce caractère en termes de fractions rationnelles en $r$ variables, où $r$ est le rang de $\mathfrak{g}$. Ces fractions sont plus faciles à déterminer que les multiplicités de la décomposition de $S^N V(λ )$ elles-mêmes. Nous calculons ces fonctions rationnelles dans quelques cas intéressants. Nous introduisons par ailleurs une fonction génératrice de type résidu pour les multiplicités de $S^N V(λ )$ et relions notre formule aux fonctions de partitions vectorielles et aux décompositions itérées en fractions partielles.
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Dates and versions

hal-01186237 , version 1 (24-08-2015)

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Cite

Stavros Kousidis. A Closed Character Formula for Symmetric Powers of Irreducible Representations. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.833-844, ⟨10.46298/dmtcs.2811⟩. ⟨hal-01186237⟩

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