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Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2009

Shortest path poset of finite Coxeter groups

Abstract

We define a poset using the shortest paths in the Bruhat graph of a finite Coxeter group $W$ from the identity to the longest word in $W, w_0$. We show that this poset is the union of Boolean posets of rank absolute length of $w_0$; that is, any shortest path labeled by reflections $t_1,\ldots,t_m$ is fully commutative. This allows us to give a combinatorial interpretation to the lowest-degree terms in the complete $\textbf{cd}$-index of $W$.
Nous définissons un poset en utilisant le plus court chemin entre l'identité et le plus long mot de $W, w_0$, dans le graph de Bruhat du groupe finie Coxeter, $W$. Nous prouvons que ce poset est l'union de posets Boolean du même rang que la longueur absolute de $w_0$; ça signifie que tous les plus courts chemins, étiquetés par réflexions $t_1,\ldots, t_m$ sont totalement commutatives. Ça nous permet de donner une interprétation combinatoire aux termes avec le moindre grade dans le $\textbf{cd}$-index complet de $W$.
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Dates and versions

hal-01185413 , version 1 (20-08-2015)

Identifiers

Cite

Saúl A. Blanco. Shortest path poset of finite Coxeter groups. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. pp.189-200, ⟨10.46298/dmtcs.2721⟩. ⟨hal-01185413⟩

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