The $q=-1$ phenomenon for bounded (plane) partitions via homology concentration
Abstract
Algebraic complexes whose "faces'' are indexed by partitions and plane partitions are introduced, and their homology is proven to be concentrated in even dimensions with homology basis indexed by fixed points of an involution, thereby explaining topologically two quite important instances of Stembridge's $q=-1$ phenomenon. A more general framework of invariant and coinvariant complexes with coefficients taken $\mod 2$ is developed, and as a part of this story an analogous topological result for necklaces is conjectured.
Complexes algébriques dont les "faces'' sont indexées par des partitions et des partitions planes sont introduits. Il est démontré que leur homologie est concentrée en dimensions paires, avec base de homologie indexée par des points fixes d'une involution. Ce résultat explique d'une manière topologique deux instances du phénomène $q=-1$ dû a Stembridge. De plus, un cadre plus général des complexes invariants et coinvariants dont les coefficients sont pris modulo $2$ est développé. Comme part de cette histoire, nous conjecturons un résultat analogue pour des colliers.
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