The poset perspective on alternating sign matrices - Archive ouverte HAL
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2009

The poset perspective on alternating sign matrices

Abstract

Alternating sign matrices (ASMs) are square matrices with entries 0, 1, or -1 whose rows and columns sum to 1 and whose nonzero entries alternate in sign. We put ASMs into a larger context by studying the order ideals of subposets of a certain poset, proving that they are in bijection with a variety of interesting combinatorial objects, including ASMs, totally symmetric self―complementary plane partitions (TSSCPPs), Catalan objects, tournaments, semistandard Young tableaux, and totally symmetric plane partitions. We use this perspective to prove an expansion of the tournament generating function as a sum over TSSCPPs which is analogous to a known formula involving ASMs.
Les matrices à signe alternant (ASMs) sont des matrices carrées dont les coefficients sont 0,1 ou -1, telles que dans chaque ligne et chaque colonne la somme des entrées vaut 1 et les entrées non nulles ont des signes qui alternent. Nous incluons les ASMs dans un cadre plus vaste, en étudiant les idéaux des sous-posets d'un certain poset, dont nous prouvons qu'ils sont en bijection avec de nombreux objets combinatoires intéressants, tels que les ASMs, les partitions planes totalement symétriques autocomplémentaires (TSSCPPs), des objets comptés par les nombres de Catalan, les tournois, les tableaux semistandards, ou les partitions planes totalement symétriques. Nous utilisons ce point de vue pour démontrer un développement de la série génératrice des tournois en une somme portant sur les TSSCPPs, analogue à une formule déjà connue faisant appara\^ıtre les ASMs.
Fichier principal
Vignette du fichier
dmAK0168.pdf (397.16 Ko) Télécharger le fichier
Origin Publisher files allowed on an open archive
Loading...

Dates and versions

hal-01185399 , version 1 (20-08-2015)

Identifiers

Cite

Jessica Striker. The poset perspective on alternating sign matrices. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. pp.813-824, ⟨10.46298/dmtcs.2707⟩. ⟨hal-01185399⟩

Collections

TDS-MACS
35 View
605 Download

Altmetric

Share

More