Systolic geometry and regularization technique
Géométrie systolique et technique de régularisation
Résumé
The aim of this text is to present the concept of systole of a compact riemannian manifold and to give an overview of systolic geometry. I will also present the “regularization technique”, which leads to major results in systolic geometry. I will detail how this techniqueallows to link the systolic volume of some closed riemannian manifolds to homotopical invariants of these manifolds, such as the Betti numbers (according toGromov) and the minimal entropy (according to Sabourau).
L'objectif de ce texte est de présenter la notion de systole d'une variété riemannienne et de faire un survol de la géométrie systolique. On illustrera aussi une technique fondamentale, appelée technique de régularisation, qui est à la base de plusieurs résultats essentiels de géométrie systolique. Je détaillerai comment cette technique permet d'estimer les nombres de Betti d'une variété asphérique (d'après Gromov), et comment elle permet de relier l'entropie volumique à la systole et au volume systolique d'une variété riemannienne (d'après Sabourau).
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Geometrie_systolique_et_technique_de_regularisation_Hal.pdf ( 292.62 Ko
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