A bi-projection method for Bingham type flows
Résumé
We propose and study a new numerical scheme to compute the isothermal and unsteady flow of an incompressible viscoplastic Bingham medium.
The main difficulty, for both theoretical and numerical approaches, is due to a lack of definition of the plastic stress tensor in aeras
where the deformation tensor vanishes. This is handled by introducing a projection formulation for the yield stress tensor.
A new time scheme based on the classical incremental projection method for the Newtonian Navier-Stokes equations is proposed. The plastic
tensor is treated implicitely in the first sub-step of the projection scheme and is computed by using a fixed point procedure, which is
shown to converge geometrically. This key feature of our method ensures its numerical efficiency.
Stability and error analyses of the numerical scheme are provided. A first-order estimate of the time error is obtained for the
velocity field.
A second-order cell-centered finite volume scheme on a staggered grid is applied for the spatial discretization.
The scheme is assessed against previous plubished benchmark results for both Newtonian and Bingham flows in a lid-driven cavity at
Reynolds number equals $10^3$.
The proposed numerical scheme is able to reproduce the fundamental property of cessation in finite time of a viscoplastic medium
in the absence of any energy source term in the equations.
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