Lowering the level and Ihara's lemma for some unitary groups
DIMINUTION DU NIVEAU ET LEMME D'IHARA POUR LES GROUPES UNITAIRES
Résumé
The main result of this paper is the proof of some new instances of the so called Ihara's lemma as it was introduced in their work on Sato-Tate by Clozel-Harris-Taylor. These new cases are linked to the particular hypothesis on the maximal ideal of the Hecke algebra by which we localize the space of automorphic forms modulo l of the unitary group. The strategy consist to go through the same property of genericness of subspace of the localized cohomol-goy of some Kottwitz-Harris-Taylor Shimura variety, by proving some sort of level lowering property. The proof relies on the freeness of the localized cohomology of these Shimura variety as it is proved in [7] and the description of the lattices in the Harris-Taylor perverse sheaves in the vanishing cycle perverse sheaf of these varieties, cf. [6] and [4].
Le résultat principal de ce travail est la preuve de certaines instances de ce que depuis les travaux de Clozel-Harris-Taylor sur Sato-Tate, on appelle le lemme d'Ihara. Ces instances sont liées aux hypoth eses restrictives portées par l' idéal maximal de l'algèbre de Hecke par lequel on localise l'espace des formes automorphes modulo l du groupe unitaire considéré. La stratégie consisteàa transférer cet enoncé en une propriété similaire portant sur la cohomologie d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor que l'on montre en prouvant une propriété de diminution du niveau. La preuve d'un tel résultat repose sur l'absence de torsion dans la localisation de la cohomologie de la variété de Shimura d'après [7] et de la description des réseaux des faisceaux pervers d'Harris-Taylor à l' intérieur du faisceau pervers des cycles evanescents de ces variétés d'après [6] et [4].
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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