Ce problème entre dans la classe des problèmes difficiles [1]. Les solveurs standards peuvent résoudre efficacement des programmes quadratiques en variables mixtes (MIQP), mais seulement dans le cas spécifique où f(x) est une fonction convexe. Ainsi, pour résoudre (QP) nous le reformulons en un programme équivalent dont la fonction objectif est quadratique et convexe, puis nous le soumettons à un solveur standard. Concrètement, cela consiste à perturber la matrice Q de (QP) dans le but d?obtenir une matrice semi définie positive. Une méthode classique de résolution de programmes quadratiques convexes en nombres entiers consiste à appliquer un algorithme de Branch and Bound. Il est connu que le comportement de cet algorithme dépend de la qualité de la borne à la racine de l?arbre de résolution. C?est pourquoi, afin que notre reformulation soit pertinente, nous cherchons une reformulation qui minimise l?écart entre la solution optimale en nombres réels et la solution optimale en nombres entiers.