Mettre en œuvre des démarches d'investigation peut être interprété, avec les outils de la didactique des mathématiques, comme faire vivre en classe un contrat didactique qui laisse aux élèves une responsabilité importante vis-à-vis du savoir en jeu et de l'avancée de ce savoir. Le recours à certains outils logiciels peut-il contribuer à l'établissement d'un tel contrat ? Sous quelles conditions, portant sur les situations mathématiques abordées, sur le rôle du professeur, sur la place des technologies ? Dans cet article, nous discutons ces questions en nous appuyant sur des projets de recherche concernant l'enseignement des mathématiques dans le secondaire. Nous analysons le partage de responsabilités entre le professeur et les élèves selon trois dimensions : la formulation de questions initiales ; la production de réponses ; l'avancée du savoir dans la classe.