Valeurs friables d'une forme quadratique et d'une forme linéaire
Résumé
Given $\mathcal{R}$ a set of integers, $F_1(X_1, X_2)$ a linear form and $F_2(X_1, X_2)$ an irreducible quadratic form, we study in this work the cardinality $\#\left\{1\leqslant n_1, n_2\leqslant x : F_1(n_1, n_2) \in\mathcal{R}\text{ and }P^+(F_2(n_1, n_2))\leqslant y\right\}$ where $P^+(n)$ denotes the greatest prime factor of an integer $n$. In particular, we give an asymptotic formula for the number of pairs of integers $(n_1, n_2)$ in the square $[1, x]^2$ such that $F_1(n_1, n_2)$ and $F_2(n_1, n_2)$ are both $y$-friable in the range $\exp\left( \log x \log \log \log x)^{1+\varepsilon}/\log \log x \right)\leqslant y \leqslant x^2$.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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