Nous étudions la génération d'un champ magnétique par un écoulement de fluide conducteur de l'électricité (appelée effet dynamo) à l'aide de simulations numériques directes. Nous développons depuis 2002 un code dénommé SFEMaNS capable de simuler les équations non linéaires de la magnétohydrodynamique (MHD) dans des milieux hétérogènes (avec des sauts de conductivité électrique ou de perméabilité magnétique) à frontières axisymétriques. Nous présentons dans cet article deux cas d'effet dynamo obtenus dans des conteneurs cylindriques : le premier est en relation directe avec une expérience en cours de montage à Dresden, Allemagne, qui projette de générer un effet dynamo dans une cuve cylindrique contenant 7 tonnes de sodium liquide en mouvement de rotation et précession ; le second cas est à rapprocher de l'expérience von Karman Sodium (VKS) qui a mis en évidence un champ magnétique stationnaire ou intermittent.