Le 16 Février 1907, le célèbre mathématicien belge Charles de La Vallée Poussin adresse, au mathématicien français Robert de Montessus de Ballore , une lettre, dans laquelle il donne une nouvelle démonstration du théorème de Jacques Bernoulli, c'est à dire de la loi faible des grands nombres dans le cas d'une urne dite de Bernoulli. C'est l'analyse de cette lettre que nous proposons.