Nous nous intéressons à un problème de K-partitionnement pour des
applications en analyse de dialogues. Les sommets du graphe
correspondent à des motifs qui ont été déterminés lors d'une phase
préalable. Nous cherchons à partitionner ces motifs en K parties tout
en minimisant une fonction linéaire des coûts associés aux arêtes à
l'intérieur des clusters.

Nous nous basons sur une formulation contenant des variables d'arêtes
et de représentants. Ces dernières indiquent pour chaque partie quel
est le sommet de plus petit indice.

Nous montrons que la dimension du polyèdre correspondant dépend du
paramètre K. Dans le cas général où le polyèdre est de dimension
pleine, nous identifions les inégalités de la formulation définissant
des facettes. Nous avons, de plus, étudié trois familles d'inégalités
(les inégalités de 2-partitions, les inégalités "two-chorded cycle"
ainsi que les inégalités d'ensembles dépendants) et identifié les cas
où ces dernières définissent des facettes. Nous montrons, par la
suite, que les inégalités triangulaires qui ne définissent pas des
facettes peuvent être renforcées en y ajoutant une variable de
représentants.

Nous illustrons leur efficacité par des résultats numériques.