Dimensions fractales de réseaux vectoriels : méthodes d'estimation et robustesse des résultats - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Cybergeo : Revue européenne de géographie / European journal of geography Année : 2014

Dimensions fractales de réseaux vectoriels : méthodes d'estimation et robustesse des résultats

Résumé

L'analyse fractale des réseaux hydrographiques a donné lieu à de nombreux travaux, (Tarboton et al., 1988 ; Rodriguez-Iturbe et Rinaldo, 1997 ; Hauchard et al., 1999 ; Forriez et al., 2010) alors même que les valeurs du principal indicateur fractal - la dimension fractale - n'ont que rarement alimenté des comparaisons selon leur mode d'obtention ou des discussions sur l'incertitude qui les caractérise. Les réseaux hydrographiques sont un cas particulier, relativement simple, de la grande famille des réseaux de transport qui de Hagget et Chorley (1969) à Strano et al. (2012) ont suscité réflexion théorique et applications en géographie prospective et aménagement (Dupuy, 1991 ; Frankhauser et Genre-Grandpierre, 1998 ; Porta et al., 2006). Nous nous intéressons ici aux réseaux vectoriels, typiquement des réseaux construits comme assemblage déterministe ou aléatoire de segments unitaires (fig. 2) et les réseaux extraits à partir de modèles numériques de terrain de type raster avec une taille de cellule fixée (fig. 4, fig. 7), au-dessous de laquelle il n'existe plus de données informatives. Nous nous focalisons sur les méthodes d'estimation de dimensions fractales qui soient, autant que faire se peut, dans le droit fil des méthodes mathématiques de calcul d'une dimension asymptotique et privilégions une analyse de type monofractal. Partant, d'une part, de la distinction entre fractale mathématique infinie et fractale de la nature, d'autre part, du rappel des différentes dimensions théoriques (asymptotiques) auxquelles se rattachent les dimensions empiriques que nous utilisons, nous mettons ici l'accent sur trois résultats méthodologiques. 1- l'apport des réseaux simulés - dont le mode de construction est connu - pour apprécier la pertinence des divers estimateurs selon les caractéristiques des réseaux (leur ramification, leur degré de hiérarchisation, par exemple) et, au total, pour une mise en garde vis-à-vis de certaines procédures très répandues - lorsqu'elles sont appliquées à de petits réseaux notamment, 2- pour des comparaisons, la détermination, nécessaire à nos yeux, d'un domaine de fractalité enserré dans des limites obtenues selon une procédure non subjective et entre lesquelles est calculée la valeur de l'estimateur fractal (fig. 8 et fig. 11); cette procédure exigeante pouvant conduire à une réduction conséquente de l'intervalle de validité, 3- l'importance de la notion d'instabilité des résultats selon le niveau hiérarchique du réseau (fig. 13, fig. 14, tab. 1), distincte de l'incertitude qui, pour les réseaux aléatoires, a pu être appréciée pour chaque niveau hiérarchique en répétant les mesures un grand nombre de fois (50 et 100 réalisations - réseau de Scheidegger et réseau binaire bruité, respectivement ; tab. 1). Les trois estimateurs de dimension fractale que nous comparons sont, l'un, un estimateur traditionnel en hydrographie (DHS) car fondé sur la topologie du réseau, plus particulièrement sur les indices de Horton-Strahler (Horton, 1945 ; Strahler, 1957) ; les autres, la dimension obtenue par comptage de boîtes (DB) et la dimension de corrélation (DC). Cette dernière exige les temps de calcul les plus longs, mais permet d'obtenir des résultats d'estimation très stables, comme semble le monter le cas d'un réseau de talwegs extrait à partir de MNT à 1m et 2m (tableau 3).
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Citer

Nathalie Thommeret, Jean-Stéphane Bailly, Jean-Marc Bardet, Brigitte Kaiser, C. Puech. Dimensions fractales de réseaux vectoriels : méthodes d'estimation et robustesse des résultats. Cybergeo : Revue européenne de géographie / European journal of geography, 2014, 628, pp.1-40. ⟨10.4000/cybergeo.26440⟩. ⟨hal-00940820⟩
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