Dans cet article nous étendons le lambda-calcul bi-chrome présenté aux JFLA 2012 pour y introduire la polychromie. On définit une nouvelle transformation, par beta-expansion, qui regroupe les expressions de même couleur, chaque couleur pouvant représenter une unité de calcul. On ne se contente plus de pouvoir expliciter la localité d'un calcul dans un modèle à deux couleurs comme pour les clients-serveurs mais nous pouvons traiter les applications multi-tiers. Les propriétés de correction, de terminaison et de confluence de cette nouvelle transformation sont démontrées à l'aide de Coq.