Non parametric estimation of the diffusion coefficents of a diffusion with jumps
Abstract
In this article, we consider a jump diffusion process (X_t), with drift function b, diffusion coefficient sigma and jump coefficient xi^{2}. This process is observed at discrete times t=0,Delta,...,nDelta. The sampling interval Delta tends to 0 and nDelta tends to infinity. We assume that (X_t) is ergodic, strictly stationary and exponentially beta-mixing. We use a penalized least-square approach to compute adaptive estimators of the functions sigma^2+xi^2 and sigma^2. We provide bounds for the risks of the two estimators.
Nous observons une diffusion à sauts $(X_{t})_{t\geq0}$ à des instants
discrets $t=0,\Delta,\ldots,n\Delta$. Le temps d'observation $n\Delta$
tend vers l'infini et le pas d'observation $\Delta$ tend vers 0).
Nous supposons que le processus $(X_{t})_{t\geq0}$ est ergodique,
stationnaire et exponentiellement $\beta$-mélangeant. Nous construisons
des estimateurs adaptatifs des fonctions $\sigma^{2}+\xi^{2}$ et
$\sigma^{2}$, où $\sigma^{2}$ est le coefficient de diffusions et
$\xi^{2}$ le coefficient de sauts, grâce à une méthode de moindres
carrés pénalisés. Nous majorons le risque de ces estimateurs de manière
non asymptotique.
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