Estimation de quantiles extrêmes et probabilités d'évènements rares d'un processus stochastique
Résumé
Nous considérons un processus stochastique à temps continu $X\left( t\right) $ à incréments indépendants de distribution $F_{t}.$ Nous proposons un estimateur adaptatif non paramétrique de quantiles d'ordre élevés. L'idée de notre approche consiste à ajuster la queue de la distribution $F_ {t} $, avec une distribution de Pareto de paramètre $\theta_ {t,\tau} $ à partir d'un seuil $\tau. $ Le paramètre $\theta_ {t,\tau} $ est estimé en utilisant un estimateur à noyau de taille de fenêtre $h$ basé sur les observations plus grandes que $\tau$. Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons que l'estimateur adaptatif proposé de $\theta_ {t,\tau} $ est consistant et nous donnons sa vitesse de convergence. Nous proposons également une procédure de tests séquentiels pour déterminer le seuil $\tau$ et le paramètre $h$. Enfin, nous étudions les propriétés de cette méthode sur des simulations et sur des données réelles dans le but d'estimer des changements globaux (pollution, changement de température) et ainsi d'aider à la surveillance de systèmes aquatiques.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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