On s'intéresse dans cet exposé au lien entre les estimations de résolvante d'une matrice et les estimations de stabilité sur les normes des puissances de cette matrice. L'accent est mis spécifiquement sur les matrices de rayon spectral inférieur à 1. On expose en détails un résultat de Boyd et Doyle reliant l'estimation de la résolvante sur le cercle unité à la somme des normes des puissances de telles matrices. Deux applications de ce résultat sont traitées. L'une concerne la résolution itérative de grands systèmes linéaires ; l'autre concerne la stabilité de problèmes aux limites hyperboliques discrétisés.