Multiplicité du spectre de Steklov sur les surfaces et nombre chromatique
Résumé
We prove several results about the multiplicity of the first Steklov eigenvalues on compact surfaces with boundary. We improve some bounds on the multiplicity, especially for the first eigenvalue, and we prove they are sharp on some surfaces of small genus. In a previous article, we defined a new chromatic invariant of surfaces with boundary and conjectured that this invariant is related to the bound on the first eigenvalue. In the present article, we study this invariant, and prove that the conjecture is true when the known bound is sharp.
On démontre plusieurs résultats sur la multiplicité des premières valeurs propres de Steklov sur les surfaces compactes à bord. On améliore certaines bornes sur la multiplicité, en particulier pour la première valeur propre, et on montre qu'elles sont optimales sur plusieurs surfaces de petit genre. Dans un article précédent, on a défini un nouvel invariant chromatique des surfaces à bord et on a conjecturé qu'il est relié à la multiplicité de la première valeur propre de Steklov. Dans le present article on étudie cet invarianti et on confirme la conjecture dans les cas où la borne optimale est connue.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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