Small time global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Année : 2014

Small time global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer

Contrôlabilité globale en temps petit pour une équation de Burgers visqueuse malgré la présence d'une couche limite

Frédéric Marbach

Résumé

In this work, we are interested in the small time global null controllability for the viscous Burgers' equation y_t - y_xx + y y_x = u(t) on the line segment [0,1]. The second-hand side is a scalar control playing a role similar to that of a pressure. We set y(t,1) = 0 and restrict ourselves to using only two controls (namely the interior one u(t) and the boundary one y(t,0)). In this setting, we show that small time global null controllability still holds by taking advantage of both hyperbolic and parabolic behaviors of our system. We use the Cole-Hopf transform and Fourier series to derive precise estimates for the creation and the dissipation of a boundary layer.
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hal-00776508 , version 1 (18-01-2017)

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Frédéric Marbach. Small time global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2014, 102 (2), pp.364-384. ⟨10.1016/j.matpur.2013.11.013⟩. ⟨hal-00776508⟩
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