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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2013

Strongly Vertex-Reinforced-Random-Walk on the complete graph

Olivier Raimond
Bruno Schapira
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 847508

Résumé

We study Vertex-Reinforced-Random-Walk on the complete graph with weights of the form $w(n)=n^\alpha$, with $\alpha>1$. Unlike for the Edge-Reinforced-Random-Walk, which in this case localizes a.s. on $2$ sites, here we observe various phase transitions, and in particular localization on arbitrary large sets is possible, provided $\alpha$ is close enough to $1$. Our proof relies on stochastic approximation techniques. At the end of the paper, we also prove a general result ensuring that any strongly reinforced VRRW on any bounded degree graph localizes a.s. on a finite subgraph.
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SRVRRW-revised(final).pdf (235.98 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-00724639 , version 1 (22-08-2012)
hal-00724639 , version 2 (07-10-2013)

Identifiants

Citer

Michel Benaïm, Olivier Raimond, Bruno Schapira. Strongly Vertex-Reinforced-Random-Walk on the complete graph. 2013. ⟨hal-00724639v2⟩
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